Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực

Bạn đang xem:
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao
Trong imperialhotelschool.edu.vn

Đường trung tuyến là một trong những kiến ​​thức trọng tâm trong chương trình Toán 7. Vì thế Đường trung tuyến là gì? Nêu tính chất của đường phân giác trung trực của đoạn thẳng và tính chất của ba trực tâm của tam giác? Hy vọng nội dung bài viết phân bổ kiến ​​thức cho các bạn tham khảo.

Đường trung tuyến là gì?

Đường phân giác là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là tia phân giác của đoạn thẳng đó.

– Một điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó.

– Một điểm cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

– Tập trung các điểm cách đều hai đầu một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Tính chất của đường trực giao

Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao như sau:

– Tính chất của đoạn thẳng trực giao: Nồng độ điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là phân giác của phân giác trực giao của đoạn thẳng đó.

Tính chất của ba đường phân giác của một tam giác:

Đường phân giác của mỗi cạnh của một tam giác được gọi là tia phân giác của trực tâm của tam giác.

+ Trong một tam giác, ba đường phân giác vuông góc đồng quy tại một điểm thì điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Xem thêm bài viết hay:  Soạn bài Những câu hát về tình yêu quê hương, đất nước, con người

Trong một tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.

Trong một tam giác cân, đường phân giác của cạnh đáy cũng là đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao của đỉnh đối diện với mặt này.

+ Trong không gian 3D, quỹ tích này khai triển thành mặt phẳng trực giao của đoạn thẳng.

Cách vẽ đường thẳng vuông góc

Ngoài việc tìm hiểu khái niệm Đường trung tuyến là gì? Bạn cần biết cách vẽ một đường vuông góc.

– Bằng la bàn: Xoay 2 vòng tròn ở tâm ở hai đầu đoạn, có bán kính bằng độ dài đoạn (hoặc ít nhất lớn hơn nửa độ dài đoạn). Đường phân giác vuông góc là đường nối giao điểm của hai đường tròn này.

– Với thước và eke: Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đã vẽ trực giao tại trung điểm của nó.

Các dạng toán tổng quát về đường trực giao

– Dạng 1: Chứng minh đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng

Phương pháp: Để chứng minh dd là phân giác trực tâm của ABAB, chứng minh dd chứa hai điểm cách đều AA và BB, hoặc sử dụng khái niệm đường trực tâm.

– Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng đồng dư

Phương pháp: Ta sử dụng định lý: “Một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó.”

– Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất

Xem thêm bài viết hay:  Bài tập trắc nghiệm Đại số lớp 10 – Tài liệu ôn tập lớp 10 môn Toán

Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác vuông góc để thay thế độ dài của đoạn thẳng bằng độ dài của đoạn thẳng khác với nó; Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.

– Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Sử dụng định lý tập 4 để tìm cách chứng minh nhanh nhất: Nếu ba đường trung trực của một tam giác đi qua cùng một điểm thì điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

– Dạng 5: Các bài toán liên quan đến đường phân giác của tam giác cân

Để làm được dạng bài tập này, các em cần coi đường phân giác vuông góc trong hình thang cân cũng là đường trung tuyến, đường phân giác của mặt bên.

– Dạng 6: Các bài toán liên quan đến đường phân giác của tam giác vuông.

Một số bài tập về đường trung trực

Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của cạnh AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. ABD và AEC là tam giác gì?

Hướng dẫn giải pháp:

Vì DM là tia phân giác của cạnh AB nên DA = DB

Tương tự, tam giác ADB cân tại D.

Vì EN là tia phân giác của cạnh AC nên EA = EC

Vậy tam giác AEC cân tại E.

Bài tập 2: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng?

Xem thêm bài viết hay:  Giải đáp nhanh: 1 CMND làm được mấy thẻ ATM

Vì ABC cân tại A AB = AC

⇒ A nằm trên đường trung trực của BC.

Vì DBC ở trạng thái cân bằng nên D DB = DC

⇒ D thuộc đường trung trực của BC

Vì EBC ở trạng thái cân bằng nên E EB = EC

⇒ E thuộc tia phân giác BC.

Vậy A, D, E nằm trên đường trung trực của BC.

Vậy A, D, E thẳng hàng.

Bạn xem bài
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao

Bạn đã khắc phục được sự cố mà bạn phát hiện ra chưa ?, nếu chưa, hãy bình luận thêm về
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao

dưới đây để imperialhotelschool.edu.vn có thể thay đổi & hoàn thiện nội dung tốt hơn cho bạn đọc! Cảm ơn bạn đã ghé thăm website Trường Cao đẳng Nghề Khách sạn Du lịch Quốc tế IMPERIAL

Thể loại: Toán học
# ánh sáng là gì # tầm nhìn xa

Bạn thấy bài viết Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực bên dưới để Trường Cao đẳng Nghề Khách sạn Du lịch Quốc tế IMPERIAL có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: imperialhotelschool.edu.vn củaTrường Cao đẳng Nghề Khách sạn Du lịch Quốc tế IMPERIAL

Nhớ để nguồn bài viết này: Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực của website imperialhotelschool.edu.vn

Viết một bình luận